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Ex y的二重积分其中D

原式=∫[0,1]e^x∫[0,1-x]e^ydydx=∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx=∫[0,1](e-e^x)dx=(xe-e^x)|[0,1]=(e-e)-(0-1)=1.

先做出积分区域,由积分区域可知,先对x积分较好,然后计算就是 需要注意的是,对y积分时,要运用分部积分法

)||区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2e}分为如下两个区域:D1={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤ex},D2={(x,y)|0≤x≤1,ex≤y≤2e},则I==+ =I1+I2.I1= =====.I2 ====

对称性有两个要求,一是积分区间(区域)关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y) 上下实际上也是不对称的.你说的先求上半

在D上被积函数分块表示max{x2,y2}=x2,x≥y y2,x≤y (x,y)∈D,于是要用分块积分法,用y=x将D分成两块:D=D1∪D2,D1=D∩{y≤x},D2=D∩{y≥x}. I=∫∫ D1 emaxx2,y2dxdy+∫∫ D2 emaxx2,y2dxdy=∫∫ D1 ex2dxdy+∫∫ D2 ey2dxdy=2∫∫ D1 ex2dxdy =2∫1 0 dx∫x 0 ex2dy=2∫1 0 xex2dx=ex2|_1=e?1.

交点为(0,0)和(1,1).先对x积分后对y积分,积分区域是0<=y<=1,y^3<=x<=y.于是 积分(从0到1)dy积分(从y^3到y)e^(y^2)dx =积分(从0到1)e^(y^2)(y-y^3)dy 第二项做变量替换y^2=t =0.5e^(y^2)|上限1下限0-0.5积分(从0到1)te^tdt =0.5(e-1)-0.5(te^t-e^t)|上限1下限0 =0.5(e-1)-0.5(1) =0.5e-1

由于y^2=x与y=x的交点为(0,0),(1,1). 所以从图象上看,其闭区间在第1象限中. 则∫∫De^ydxdy =∫(0,1)∫(x,√x)e^ydydx =∫(0,1)(e^(√x)-e^x)dx=3-e.

∫∫(e^(y/x)dxdy =∫[0,1/2] dx∫[x^2,x] (e^(y/x)dy =∫[0,1/2] dx {(xe^(y/x)|[x^2,x]} =∫[0,1/2] (xe-xe^x) dx =ex^2/2|[0,1/2] -∫[0,1/2] xe^xdx =e/8 -∫[0,1/2] xde^x=e/8 - xe^x|[0,1/2]+∫[0,1/2] e^xdx =e/8-√e/2 +[√e -1]=e/8 +√e/2 -1

二重积分的区域D划分方法如下:(1)可以化为极坐标,1<=r<=2 ∫∫<1=dxdy=∫(1,2)∫(0,2π)r^2 rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-1)π/2=15π/2(2) 是由两坐标轴与直线x+y=2围成的区域;(3)其中D是顶点分别为(0,0),(π,0)和(π,π)的三角形区域;(4) ,其中D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域;(5) ,其中D是由,y=x2所围成;

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