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in 1 tAnx 的积分

-1/2 \[imaginaryi] (log[1 + tan[x]] log[ 1 - (1/2 - \[imaginaryi]/2) (1 + tan[x])] + polylog[2, (1/2 - \[imaginaryi]/2) (1 + tan[x])]) + 1/2 \[imaginaryi] (log[1 + tan[x]] log[ 1 - (1/2 + \[imaginaryi]/2) (1 + tan[x])] + polylog[2, (1/2 + \[imaginaryi]/2) (1 + tan[x])])

∫In(1+tanx)dx的不定积分不能用初等函数表示.定积分取其几何意义,如图所示:红线是正比例函数,蓝线是f(x)=In(1+tanx)f(1)=0 ; f(π/4)=0.7与正比例函数g(x)=0.875x 相似.∫In(1+tanx)dx ≈ ∫0.875xdx = 0.4375x^2 +C∫【0~π/4】In(1+tanx)dx ≈ ∫【0~π/4】0.875xdx =0.28

给你个公式:tanx的积分=-ln绝对值cosx +C 这个公式在高等数学里是要求会背的,要是你不想背 可以想一、二楼同志们那样推出.首先套:tanx的积分=-ln绝对值cosx +C 然后把上下限带入 上限 - 下限 原式=-ln cos1 + (-ln cos0) 注:cos0=1 =-ln cos1 + (-ln 1) 注:ln1=0 =-ln cos1 注:cos1>0

可以用貌似对称的方法 利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx} 上述公式你用换元法就可以证明了,在这里就不证了 ∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(

如果是求定积分的话就好了 ∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx 换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4 所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8 希望对你有助 希望采纳

∫1/tanx dx=∫cosx/sinx dx=∫1/sinx dsinx=ln|sinx|+C

∫1/(tanxsecx)dx=∫(cotxcosx)dx=

不是说ln(1+tanx)dx=ln(1+tany)dx这两个一样,这两者不能化等号 而是∫(0,π/4) ln(1+tanx) dx 和对于∫(0,π/4) ln(1+tany) dy 当积分形式一样 而被积函数和对应积分变量一样,对应的积分变量取值一样,那么做出来结果是一样的,因为定积分其实质上是一个数 正如∫(0,1) xdx=1/2 ∫(0,1) ydy=1/2 这两个定积分的结果是一样的

可用分部积分法解∫lntanx dx=lntanx -∫d(lntanx)=lntanx -∫((secx)^2)/tanx dx=lntanx -∫sinx/cosx dx=lntanx +∫1/cosx d(cosx)=lntanx + lncox + C

ln( (cosx+sinx)/cosx ) _ =ln( √2cos(x-π/4)/cosx) 转化为计算 ln(cos(x-π/4)) -lncosx 的定积分 ln(cos(x-π/4))通过换元积分又可以化回lncosx 的定积分,抵消的

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