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lim(x→0)(x%ArCsinx)/x^3=%1/3lim(x→0)[(1%x^2)^

lim x→0 (1+x^2)^(1/x)设y=(1+x^2)^(1/x)lny=1/x*ln(1+x^2)lim x→0 lny=lim x→0 1/x*ln(1+x^2)=lim x→0 [ln(1+x^2)]/x=lim x→0 (1/(1+x^2) *2x)/1 (洛必达法则)=lim x→0 2x/(1+x^2)=0所以lim x→0 (1+x^2)^(1/x)=e^0=1

lim x→0 (x-arcsinx)/x= lim sinx→0 (sinx-x)/(sinx)【换元】= lim x→0 (sinx-x)/x【等价无穷小代换】= lim x→0 (sinx-x)'/(x)'【0/0型的罗比达法则】= lim x→0 (cosx-1)/3x= lim x→0 (cosx-1)'/(3x)'【0/0型的罗比达法则】= lim x→0 -sinx/6x= lim x→0 -x/6x【等价无穷小代换】= -1/6 PS:在处理lim x→0 (sinx-x)/x时,可以用sinx在x=0处的Taylor展开sinx = x -1/6x+o(x)这样可能简洁一点.

求极限x→0lim(x-arcsinx)/(arcsinx) 解:原式=x→0lim[1-1/√(1-x)]/[3(arcsinx)/√(1-x)]=x→0lim[√(1-x)-1]/(3arcsinx)=x→0lim[-x/√(1-x)]/[6(arcsinx)/√(1-x)]=x→0lim[-x/(6arcsinx)]=x→0lim{-1/[6/√(1-x)]}=-1/6

使用泰勒展开得到arcsinx=x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+……… 于是x-arcsinx= -(1/6)*x^3 -(3/40)*x^5+……… 再除以分母x^3得到-(1/6) -(3/40)*x+……… 代入x=0,极限值当然为 -1/6 或者洛必达法则,分子分母同时求导得到 极限值=(1-1/√(1-

x趋于0,那么分母sinx^3等价于x^3 令sinx=t 于是原极限=lim(x趋于0) (sint-t)/t^3 使用洛必达法则,分子分母同时求导 原极限=lim(x趋于0) (cost-1)/3t^2 显然分子等价于 -0.5t^2,故极限值为 -1/6

呵呵,别急, 这种0/0型的极限题都是选择用洛必达法则来做的, 首先用等价无穷小的方法将分母上的(sinx)^3替换成x^3, 然后选择用洛必达法则来做,那么 原式 =lim(x→0)(x-arcsinx)/(x^3) =lim(x→0)[1-1/√(1-x^2)]/(3x^2) =lim(x→0)[-x(1-x^2)^(-3/2)]/(6x) =lim(x→0)[-(1-x^2)^(-3/2)/6] =-1/6

lim (x→0) (sin6x)/(2x)=3lim (6x→0) (sin6x)/(6x)=3

洛必答法则哈……原式=(1-1/sqrt(1-x^2))/(3*X^2)=(-x/sqrt((1-x^2)^3))/(6*x)=(-(sqrt((1-x^2)^3)+3*x^2/sqrt((1-x^2)^5))/6=-1/6打字麻烦,极限符号省略了……原题是写错了吧,多了个x,要么就极限不存在了……方法

1.x->0时,arcsinx~x,所以原极限就等于12.配方:〖x^2 〗/〖(sinx/3)〗^2=9*〖(x/3)^2 〗/〖(sinx/3)〗^2=9*[(x/3)/(sinx/3)]^2,所以原极限等于9.(重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1,这里的x是x/3,一回事)3.(tanx^ -sinx)/(

令u=arcsinx,则x-arcsinx=sinu-u 用洛必达法则可以证明sinu-u~ -(1/6)u ~ -(1/6)x 因此 x-arcsinx 等价于 -(1/6)x

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