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sin4x定积分快速算法

sin4x=2sin2xcos2x1-sin4x=(sin2x-cos2x)^2

∫sin4xcos8xdx=1/4∫sin4xcos8xd4x=-1/4∫cos8xdcos4x=-1/4∫[2(cos4x)^2-1]dcos4x=-1/2∫(cos4x)^2dcos4x+1/4∫dcos4x=-1/6(cos4x)^3+1/4cos4x+C 不懂可以追问~~

楼上的已经把第一个问题说的很清楚了.定积分就是在固定区间求面积.(1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2-x)dt;; (1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2-x)dt; 先画个坐标 ∫(0-1)tdt就是求y=t在区间(0,1)的面积 这个图形是个底为1高为1的等边直角三角形,面积为1*1*1/2

积分上下限为π2和0,算式中没写,用分步积分:∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx-∫(-cosx)dx=sinx-xcosx=1

sin^2(x)=(1-cos2x)/2∫sin^2(x)dx-∫sin^4(x)dx=∫sin^2(x)(1-sin^2(x))dx==∫sin^2(x)cos^2(x)dx=1/4∫sin^2(2x)dx=1/8∫(1-cos4x)dx=1/8(x-1/4sin4x)|[0,π/2]=1/8*π/2=π/16

需要先去出sin4 x 的不定积分,求解过程如下.(sinx)^4= (sinx^2)^2= ((1 - cos2x)/2)^2= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8∫ (sinx)^4dx= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((

先分开,然后对∫ xsinx dx 使用分部积分,方法是这样子的,但是计算结果就不确定了.∫ x dx - ∫ xsinx dx =1/2X^2 + xcosx - cosx

按home键后按蓝键,然后按7,这个是积分的符号具体的格式你可以参照下个网页求和是按F3,然后按4,就是求和的符号,具体求和格式,参照下个网页ctrl f,sum 可以找到

∫x(sinx+cosx) dx=∫x(1+sin2x) dx=∫x dx+∫xsin2x dx=1/2*x-1/2*∫x d(cos2x)=1/2*x-1/2*xcos2x+1/2*∫cos2x dx=1/2*x-1/2*xcos2x+1/4*∫cos2x d(2x)=1/2*x-1/2*xcos2x+1/4*sin2x然后将积分上下限带进去计算即可y=sin^4x+cos^4xy'=4sinx*(sinx)'+4cosx*(cosx)'=4sinx*cosx-4cosx*sinx=4sinxcosx(sinx-cosx)=2sin2x*(-cos2x)=-2sin2x*cos2x=-cos4x

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