qhnw.net
当前位置:首页 >> sinx的定积分 >>

sinx的定积分

是0,根据定积分的定义可以得到

在几何意义上讲sinx在(-π/2,0)上的定积分的几何意义为sinx在(-π/2,0)与y=0所围成的面积.sinx在(0,π/2)上的定积分的几何意义雷同区别在于一个是正的,一个是负的.那么,负的那个就应该小因为有一个负号由计算上讲因为-cosx求导为sinx所以,sinx在(-π/2,0)上的定积分等于-cos |0上 -π/2下=-(1-0)=-1同理:-cos |上π/2下0=-(0-1)=1综上:两种方法都说明了sinx在(-π/2,0)上的定积分比sinx在(0,π/2)上的定积分要小欢迎追问

解:∫sinxdx=-cosx +C

这是奇函数在对称区间的定积分,答案可以直接写0.一定要计算的话,原函数是-cosx+(1/2)x^2,再入上下限,结果也是0.

实际上,被积函数是分段定义的,积分也可以分段表示:当2kπ<x<2kπ+π时,∫|sinx|=-cosx+C1 当2kπ+π<x<2kπ+2π时,∫|sinx|=cosx+C2

不知你要问的是sin(x^2),还是(sinx)^2,如果是前者,积分出来不是初等函数,是后者还好办 ∫(sinx)^2dx=0.5*∫(1-cos2x)dx=x/2-1/4sin2x+c,从0-90的定积分=45

sin(sinx)的积分不是一个初等积分,没有可以用初等函数表示出来的解析解,但可以先将sin(sinx)分解成幂级数,然后再逐项积分

其实最快的是万能代换tan(x/2)=t,sinx=2t/(1+t),dx=2/1+t;带入得1/sinx的积分=积分1/tdt=lnt+c=ln|tanx/2|+c化简既得 ln|cscx-cotx|+C

sin ^4 x= [(1-cos x)/2 ]^2 =3/4 * 1/2 -cos 4x /8-cos 2x /2原式= 3/4 *1/2 * x| 在[0,pi/2]变差- 0-0 = 3/4 * 1/2 * pi/2

∫sinxcosxdx=∫sinxd(sinx)=sinx/2+c=(1-cos2x)/2+c=-cos2x/4+c∫sinxcosxdx=∫sin2xdx=-cos2x/4+c ,c表示任意常数对被积函数变形和更换积分变量本质上是等价的

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.qhnw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com