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y的sinx次方的偏导

对x的偏导数=y*z的y-1次方对y的偏导数=x的y次方*ln3

用复合函数求导法,这里是求关于x,y的函数,y又是x的函数,所以总体上是x的复合函数.而复合的本身又是幂指函数,既非指数函数,又非幂函数,还得利用对数恒等式把它化成指数函数或利用对数求导法来解.解法如下:[y^(sinx)]'=[(e^lny)^sinx]'=[e^(sinxlny)]'=(cosxlny+sinx*y'/y)y^(sinx)

令y=x^sinx……………………(1) 两边取对数得: lny=sinx*lnx 两边对x求导得:(1/y)*y`=sinx/x+lnx*cosx(2)由(1)(2)得到y`=(sinx/x+lnx*cosx)*x^(sinx)

两种方法:1,两边取对数lny=sinxlnx 两边求导 y'/y=cosxlnx+sinx/x y'=y(cosxlnx+sinx/x)=(x)^sinx(cosxlnx+sinx/x) 2,复合函数求导 注意恒等式 y=(x)^sinx=(e)^(lnx^sinx)

x的sinx次方 使用对数恒等式 即e^(lnx *sinx) 那么求导得到e^(lnx *sinx) *(lnx *sinx)'=x^sinx *(sinx/x +lnx *cosx)

两边取自然对数,sinxlny=yln(sinx)两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y' =y'*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosxy'(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlnyy'=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))y'=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))望采纳

对两边取自然对数有:lny=xlnsinx对两边求微分得:dy/y=dxlnsinx+xcotxdx移项得:dy/dx=y(lnsinx+xcotx)=(lnsinx+xcotx)(sinx)^x即y'=(lnsinx+xcotx)(sinx)^x

y=2的(sinx)次方所以y'=2的(sinx)次方*ln2*(sinx)'=2的(sinx)次方*ln2*cosx

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